Comment faire de la physique en buvant un café ?

Dimanche matin, réveil difficile. Je me fais un petit espresso, y colle un demi-sucre, mélange le tout. Doux rituel... J'ai une fâcheuse habitude, celle de jouer avec les objets qui sont à portée de main : en l'occurrence, ma cuillère à café. Je la tourne et me regarde successivement dans la face intérieure et la face extérieure, et constate quelque chose de rigolo : mon reflet est dans le premier cas à l'envers, dans l'autre cas à l'endroit ! Curieux, non ? Pourtant il existe une explication !

A gauche, mon reflet est renversé. A droite, il est dans le bon sens

L'optique géométrique

Certes. Avec un nom pareil, ça rend la pause café un peu moins fun. Mais il ne s'agit pas là d'un terme que seuls des barbus sexagénaires en blouse blanche peuvent comprendre (je plaisante amis chercheurs, hein !). L'optique géométrique est tout simplement une branche de l'optique (relation lumière - vision) qui permet notamment des constructions géométriques d'images.

Et j'ai besoin d'une base simple pour prouver mon raisonnement dans le paragraphe suivant : le principe de la réflexion optique. Ce principe dicte la façon dont se reflètent des rayons lumineux sur une surface réfléchissante (un miroir par exemple), en s'appuyant sur les lois de Snell-Descartes (essayez de sortir ça en diner mondain ça sera du plus bel effet).

principe de la réflexion en optique géométrique

dans le cas où la surface est un miroir, les deux angles sont identiques

Bref c'est l'optique géométrique qui va répondre à notre question : comment se fait-il donc que je me voie à l'envers dans une cuillère ?

Miroir concave, miroir convexe

Tout d'abord, c'est quoi des miroirs concave et convexe ? Ce sont tous deux des miroirs sphériques. Concave signifie que sa forme est creuse, tandis que convexe signifie que sa forme est bombée. Alors comme on fait comme on peut pour se rappeler lequel est lequel, moi je me rappelle toujours qu'on creuse une cave, et que dans concave il y a cave... bref concave = creux. Dans convexe il y a vexe aussi, mais ça sert à rien :)

Quand je regarde la cuillère côté creux je suis donc face à un miroir concave. Quand je la regarde côté bombé je suis face à un miroir convexe.

Attaquons maintenant avec l'optique géométrique. Je suis face à ma cuillère... (mon café va refroidir). 

Pour bien saisir pourquoi mon reflet est à l'envers, regardez le schéma ci-contre. Pour respecter le principe de Snell-Descartes décrit plus haut, voyez comment les rayons de lumière qui partent de mes pieds (en bleu) et de ma tête (en orange) sont renvoyés selon qu'on se trouve côté creux côté bombé.
En appliquant ce raisonnement à chaque point de mon corps, on obtient l'image inversée représentée en pointillés sur le schéma. 

Ce raisonnement explique aussi pourquoi la gauche se retrouve à droite et inversement.

Enfin, vous aurez aussi noté qu'avec ce schéma on explique pourquoi le reflet est plus petit que la source (dessinée devant mes yeux). Bref, l'optique géométrique explique un paquet de choses, non ?

[source]

La prochaine fois que vous mélangerez votre sucre dans votre café, 

vous ne vous verrez plus de la même façon :)

Des applications des miroirs concaves et convexes

Vous en croisez fréquemment si vous conduisez : aux carrefours dangereux, on installe des miroirs convexes pour augmenter la visibilité.

Et si vous aimez admirer les étoiles ou vous demandez comment on les observe, vous connaissez bien cet instrument : le télescope. Eh bien, c'est un miroir concave qui est utilisé comme miroir primaire.

Enfin, si vous êtes déjà allés dans les fêtes foraines, vous aurez certainement vu les applications de l'optique géométrique avec les miroirs déformants. Ce ne sont pas forcément des miroirs sphériques (bombés ou creux), mais ils ne sont pas "plats", et donc là encore les principes exposés plus haut s'appliquent. On peut en fait étendre ces principes à n'importe quelle forme de miroir... tout s'explique simplement par la façon dont les rayons lumineux "rebondissent" sur la surface ;)

Tonton, pourquoi les roues des voitures tournent parfois à l'envers ?

Pas bête ta question mon poulet ! C'est en effet perturbant : comment une voiture peut-elle avancer si ses roues tournent à l'envers ?

Il faut regarder le phénomène de plus près. En effet, si tu regardes bien la voiture de ton père à gauche, lorsqu'elle démarre, ses roues tournent dans le bon sens, mais au fur et à mesure que la voiture accélère, ses roues ont l'air de ralentir, puis de s'arrêter, puis de partir dans l'autre sens. Pourquoi ?


Il s'agit d'un phénomène optique très simple. Mais je vais d'abord poser quelques bases.

Le système "œil+cerveau" humain : une mécanique qui a ses limites

L'œil humain associé au cerveau est un appareil de mesure : il capture des images du monde qui nous entoure. Comme tout appareil de mesure, il a ses limites techniques. De la même façon qu'un appareil photo peut prendre un nombre limité de photos en une seule seconde, notre système "œil + cerveau" ne peut capturer/restituer qu'un nombre limité d'images par seconde. On appelle cela la fréquence de rafraîchissement de l'image, et comme toute fréquence elle s'exprime en Hz (Hertz, ou en "par seconde"). Il est communément admis que la fréquence de rafraîchissement de ce système est de l'ordre de 12 images/seconde, ou 12Hz. Ça veut dire qu'en une seconde, tu peux voir séparément 12 images différentes et successives. Au delà ça va trop vite pour voir toutes les images dans une seconde. Tu me suis ? Bon, on va prendre un exemple maintenant.

Rien de tel qu'un bon exemple

Prenons une roue de voiture. Pour simplifier on la représente par un disque noir. On peint une bande blanche entre son centre et l'exterieur (son pneu quoi !). On appelle ça un rayon (une ligne droite entre le centre d'un disque et le bord de ce dernier). Regarde comment je dessine bien !

Imaginons maintenant que cette roue soit sur la voiture que tu regardes. La voiture est à l'arrêt. La bande blanche ne bouge pas ? Oui, c'était pour voir si tu suivais toujours ;)

La voiture démarre, elle roule de gauche à droite, et la roue se met à tourner. La bande blanche tourne également... logique ! Voilà ce que tu vas voir au fur et à mesure que la voiture va avancer :

J'ai mis les 12 images successives que ton oeil va capturer en une seconde. Bien évidemment, j'ai simplifié en parlant de 12 images par seconde, car en réalité l'oeil humain est un appareil beaucoup plus compliqué, et en vrai tu aurais l'impression que le rayon tourne de façon "fluide" alors qu'ici c'est saccadé. Mais ça mériterait un autre article, je t'en parlerai peut être plus tard ! Tu pourras regarder en annexe les liens que j'ai mis pour aller plus loin.

Maintenant que tu as saisi le principe des images qui se succèdent, imagine que la voiture accélère. Sur mon dernier dessin, la roue a fait à peine un tour en une seconde, puisque mon rayon a fait le tour de la roue au bout de la 12e image que ton oeil a vue. Mais si la voiture roule plus vite, la roue tourne plus vite, n'est-ce pas ?

En fait si la voiture roule 2 fois plus vite que dans le dessin précédent, au lieu de voir les 12 images ci-dessus, tu verras un dessin sur 2 lors des 6 premieres (en orange) :

Si la voiture roule encore 2 fois plus vite (4 fois plus vite qu'au départ), tu verras 1 dessin sur 2 par rapport aux images au dessus, 1 dessin sur 4 par rapport aux images du début (en orange) :

Finalement, lorsque la vitesse augmente, tu vois le rayon blanc de plus en plus "tard", tu comprends ?

Eh bien, à partir d'une certaine vitesse, la roue va tourner si vite qu'entre deux images détectées par ton oeil, elle aura fait presque un tour :

et du coup tu auras l'impression que la roue tourne à l'envers !

Bien entendu tout ceci se fait progressivement, car la vitesse de la voiture augmente de façon continue (sa vitesse ne double pas instantanément, elle augmente au fur et à mesure). Tu verras donc le rayon blanc accélérer puis ralentir, puis repartir dans le sens inverse, et si la voiture accélère encore alors à nouveau le rayon va repartir progressivement dans le bon sens, etc. Pareil quand la voiture ralentira évidemment. CQFD !

Pour aller plus loin

C'est quoi une fréquence en physique ?
http://fr.wikipedia.org/wiki/Frequence

L'oeil humain et le cinéma. On y parle du seuil de scintillement (40 images/seconde), au delà duquel on a une impression de fluidité (le système "oeil + cerveau" est berné):
Le cinéma, la grande illusion

L'effet stroboscopique :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Effet_stroboscopique